76. Minimum Window Substring(H)

https://leetcode.com/problems/minimum-window-substring/

Given two strings s and t of lengths m and n respectively, return the minimum window substring of s such that every character in t (including duplicates) is included in the window. If there is no such substring, return the empty string "".

The testcases will be generated such that the answer is unique.

A substring is a contiguous sequence of characters within the string.

Example 1:

Input: s = "ADOBECODEBANC", t = "ABC"
Output: "BANC"
Explanation: The minimum window substring "BANC" includes 'A', 'B', and 'C' from string t.

Example 2:

Input: s = "a", t = "a"
Output: "a"
Explanation: The entire string s is the minimum window.

Example 3:

Input: s = "a", t = "aa"
Output: ""
Explanation: Both 'a's from t must be included in the window.
Since the largest window of s only has one 'a', return empty string.

Constraints:

• m == s.length

• n == t.length

• 1 <= m, n <= 105

• s and t consist of uppercase and lowercase English letters.

Follow up: Could you find an algorithm that runs in O(m + n) time?

Solution:

https://www.jiuzhang.com/solution/minimum-window-substring/ 就是说要在 S(source) 中找到包含 T(target) 中全部字母的一个子串，且这个子串一定是所有可能子串中最短的。

如果我们使用暴力解法，代码大概是这样的：

for (int i = 0; i < s.size(); i++)
    for (int j = i + 1; j < s.size(); j++)
        if s[i:j] 包含 t 的所有字母:
            更新答案

思路很直接，但是显然，这个算法的复杂度肯定大于 O(N^2) 了，不好。

滑动窗口算法的思路是这样：

1、我们在字符串 S 中使用双指针中的左右指针技巧，初始化 left = right = 0，把索引左闭右开区间 [left, right) 称为一个「窗口」。

2、我们先不断地增加 right 指针扩大窗口 [left, right)，直到窗口中的字符串符合要求（包含了 T 中的所有字符）。

3、此时，我们停止增加 right，转而不断增加 left 指针缩小窗口 [left, right)，直到窗口中的字符串不再符合要求（不包含 T 中的所有字符了）。同时，每次增加 left，我们都要更新一轮结果。

4、重复第 2 和第 3 步，直到 right 到达字符串 S 的尽头。

这个思路其实也不难，第 2 步相当于在寻找一个「可行解」，然后第 3 步在优化这个「可行解」，最终找到最优解，也就是最短的覆盖子串。左右指针轮流前进，窗口大小增增减减，窗口不断向右滑动，这就是「滑动窗口」这个名字的来历。

下面画图理解一下，needs 和 window 相当于计数器，分别记录 T 中字符出现次数和「窗口」中的相应字符的出现次数。

初始状态：

增加 right，直到窗口 [left, right] 包含了 T 中所有字符：

现在开始增加 left，缩小窗口 [left, right]：

直到窗口中的字符串不再符合要求，left 不再继续移动：

之后重复上述过程，先移动 right，再移动 left…… 直到 right 指针到达字符串 S 的末端，算法结束。

如果你能够理解上述过程，恭喜，你已经完全掌握了滑动窗口算法思想。现在我们来看看这个滑动窗口代码框架怎么用：

首先，初始化 window 和 need 两个哈希表，记录窗口中的字符和需要凑齐的字符：

unordered_map<char, int> need, window;
for (char c : t) need[c]++;

然后，使用 left 和 right 变量初始化窗口的两端，不要忘了，区间 [left, right) 是左闭右开的，所以初始情况下窗口没有包含任何元素：

int left = 0, right = 0;
int valid = 0; 
while (right < s.size()) {
    // 开始滑动
}

其中 valid 变量表示窗口中满足 need 条件的字符个数，如果 valid 和 need.size 的大小相同，则说明窗口已满足条件，已经完全覆盖了串 T。

现在开始套模板，只需要思考以下四个问题：

1、当移动 right 扩大窗口，即加入字符时，应该更新哪些数据？

2、什么条件下，窗口应该暂停扩大，开始移动 left 缩小窗口？

3、当移动 left 缩小窗口，即移出字符时，应该更新哪些数据？

4、我们要的结果应该在扩大窗口时还是缩小窗口时进行更新？

如果一个字符进入窗口，应该增加 window 计数器；如果一个字符将移出窗口的时候，应该减少 window 计数器；当 valid 满足 need 时应该收缩窗口；应该在收缩窗口的时候更新最终结果。

下面是完整代码：

string minWindow(string s, string t) {
    unordered_map<char, int> need, window;
    for (char c : t) need[c]++;

    int left = 0, right = 0;
    int valid = 0;
    // 记录最小覆盖子串的起始索引及长度
    int start = 0, len = INT_MAX;
    while (right < s.size()) {
        // c 是将移入窗口的字符
        char c = s[right];
        // 右移窗口
        right++;
        // 进行窗口内数据的一系列更新
        if (need.count(c)) {
            window[c]++;
            if (window[c] == need[c])
                valid++;
        }

        // 判断左侧窗口是否要收缩
        while (valid == need.size()) {
            // 在这里更新最小覆盖子串
            if (right - left < len) {
                start = left;
                len = right - left;
            }
            // d 是将移出窗口的字符
            char d = s[left];
            // 左移窗口
            left++;
            // 进行窗口内数据的一系列更新
            if (need.count(d)) {
                if (window[d] == need[d])
                    valid--;
                window[d]--;
            }                    
        }
    }
    // 返回最小覆盖子串
    return len == INT_MAX ?
        "" : s.substr(start, len);
}
JAVA Version:
class Solution {
    public String minWindow(String s, String t) 
    {
        Map<Character, Integer> needs = new HashMap<>();
        for(char element: t.toCharArray())
        {
            needs.put(element, needs.getOrDefault(element, 0)+1);
        }
        
        Map<Character, Integer> windows = new HashMap<>();
        
        int left = 0, right = 0, validLetterCount = 0;
        int startIndex = 0, endIndex = 0, len = Integer.MAX_VALUE;
        
        while (right < s.length())
        {
            char currentRight = s.charAt(right);
            right++;
            if(needs.containsKey(currentRight))
            {
                windows.put(currentRight, windows.getOrDefault(currentRight,0)+1);
                if(needs.get(currentRight).equals(windows.get(currentRight)))
                {
                    validLetterCount++;
                }
            }


            while(validLetterCount == needs.size())
            {
                if(right-left < len)
                {
                    startIndex = left;
                    endIndex = right;
                    len = right -left;
                }
                char currentLeft = s.charAt(left);
                left++;
                if(needs.containsKey(currentLeft))
                {
                    if(needs.get(currentLeft).equals(windows.get(currentLeft)))
                    {
                        validLetterCount--;
                    }
                     windows.put(currentLeft, windows.get(currentLeft)-1);
                }
            }
        
        }
        
        return len == Integer.MAX_VALUE ? "" : s.substring(startIndex, endIndex);
        
    }
}

PS：使用 Java 的读者要尤其警惕语言特性的陷阱。Java 的 Integer，String 等类型判定相等应该用 equals 方法而不能直接用等号 ==，这是 Java包装类的一个隐晦细节。所以在左移窗口更新数据的时候，不能直接改写为 window.get(d) == need.get(d)，而要用 window.get(d).equals(need.get(d))，之后的题目代码同理。

需要注意的是，当我们发现某个字符在 window 的数量满足了 need 的需要，就要更新 valid，表示有一个字符已经满足要求。而且，你能发现，两次对窗口内数据的更新操作是完全对称的。

当 valid == need.size() 时，说明 T 中所有字符已经被覆盖，已经得到一个可行的覆盖子串，现在应该开始收缩窗口了，以便得到「最小覆盖子串」。

移动 left 收缩窗口时，窗口内的字符都是可行解，所以应该在收缩窗口的阶段进行最小覆盖子串的更新，以便从可行解中找到长度最短的最终结果。

至此，应该可以完全理解这套框架了，滑动窗口算法又不难，就是细节问题让人烦得很。以后遇到滑动窗口算法，你就按照这框架写代码，保准没有 bug，还省事儿。