143.Sort Colors II

1.Description(Medium)

Given an array of_n_objects with_k_different colors (numbered from 1 to k), sort them so that objects of the same color are adjacent, with the colors in the order 1, 2, ... k.

Notice

You are not suppose to use the library's sort function for this problem.

k <= n

Example

Given colors=[3, 2, 2, 1, 4],k=4, your code should sort colors in-place to[1, 2, 2, 3, 4].

Challenge

A rather straight forward solution is a two-pass algorithm using counting sort. That will cost O(k) extra memory. Can you do it without using extra memory?

2.Code

Solution 1: Quick sort 时间复杂度是O(nlogn),空间复杂度是O(Log(N))

public void sortColors2(int[] colors, int k) {
        if(colors==null || colors.length==0){
            return;
        }
        quicksort(colors,0,colors.length-1);
    }

    public int partition(int[] colors,int left,int right){
        int i=left;
        int j=right;
        int pivot=colors[(left+right)/2];
        while(i<=j){
            while(colors[i]<pivot){
                i++;
            }
            while(colors[j]>pivot){
                j--;
            }
            if(i<=j){
                int temp=colors[i];
                colors[i]=colors[j];
                colors[j]=temp;
                i++;
                j--;
            }            
        }
        return i;
    }

    public void quicksort(int[] colors,int left,int right){
        int index=partition(colors,left,right);
        if(left<index-1){
            quicksort(colors,left,index-1);
        }
        if(right>index){
            quicksort(colors,index,right);
        }
    }

另一种写法简单的快速排序：O(nlogk), the best algorithm based on comparing

http://www.jiuzhang.com/solutions/sort-colors-ii/

  public void sortColors2(int[] colors, int k) {
        if (colors == null || colors.length == 0) {
            return;
        }
        rainbowSort(colors, 0, colors.length - 1, 1, k);
    }

    public void rainbowSort(int[] colors,
                            int left,
                            int right,
                            int colorFrom,
                            int colorTo) {
        if (colorFrom == colorTo) {
            return;
        }

        if (left >= right) {
            return;
        }

        int colorMid = (colorFrom + colorTo) / 2;
        int l = left, r = right;
        while (l <= r) {
            while (l <= r && colors[l] <= colorMid) {
                l++;
            }
            while (l <= r && colors[r] > colorMid) {
                r--;
            }
            if (l <= r) {
                int temp = colors[l];
                colors[l] = colors[r];
                colors[r] = temp;

                l++;
                r--;
            }
        }

        rainbowSort(colors, left, r, colorFrom, colorMid);
        rainbowSort(colors, l, right, colorMid + 1, colorTo);
    }

Solution 2: http://www.cnblogs.com/yuzhangcmu/p/4177326.html

inplace，并且O(N)时间复杂度的算法。

我们可以使用类似桶排序的思想，对所有的数进行计数。

1. 从左扫描到右边，遇到一个数字，先找到对应的bucket.比如

3 2 2 1 4

第一个3对应的bucket是index = 2 (bucket从0开始计算）

1. Bucket 如果有数字，则把这个数字移动到i的position(就是存放起来），然后把bucket记为-1(表示该位置是一个计数器，计1）。

2. Bucket 存的是负数，表示这个bucket已经是计数器，直接减1. 并把color[i] 设置为0 （表示此处已经计算过）

3. Bucket 存的是0，与3一样处理，将bucket设置为-1， 并把color[i] 设置为0 （表示此处已经计算过）

4. 回到position i，再判断此处是否为0（只要不是为0，就一直重复2-4的步骤）。

6.完成1-5的步骤后，从尾部到头部将数组置结果。（从尾至头是为了避免开头的计数器被覆盖）

例子(按以上步骤运算)：

3 2 2 1 4

2 2 -1 1 4

2 -1 -1 1 4

0 -2 -1 1 4

-1 -2 -1 0 4

-1 -2 -1 -1 0

Solution 3:

简单的办法可以利用two pass, 相当于counting sort，计数每个color的个数，再依次填入到原来的array中；这种方法空间复杂度为 O(k), 时间复杂度为 O(n)。

Solution 4:(此方法time limit exceed)

利用两个指针的方法，设定pl和pr，左右两个指针，初始位置分别为数组两端，pl = 0, pr = colors.length - 1. 同时，由于题目限制条件，已知min和max，因此可以据此作为比较，来决定如何移动pl，pr两个指针。不断对满足min和max条件的colors进行swap，就可以在in-place的条件下，做到sorting colors，这种算法的空间复杂度为O(1), 而时间复杂度：这种方法的时间复杂度为O(n^2): T(n) = T(n - 2) + n。

/*Method II:
        *  Each time sort the array into three parts:
        *  [all min] [all unsorted others] [all max],
        *  then update min and max and sort the [all unsorted others]
        *  with the same method.
    */
    public void sortColors22(int[] colors, int k){
        int left=0;
        int right=colors.length-1;
        int i=0;
        int min=1;
        int max=k;
        while(min<max){
            while(i<=right){
                if(colors[i]==min){
                    swap(colors,i,left);
                    i++;
                    left++;
                }else if(colors[i]==max){
                    swap(colors,i,right);
                    right--;
                    //注意这里i不变，因为在要再次判断下交换完的这个数有可能是min
                }else{
                    i++;
                }
            }

            //set i to the first element in unsorted others
            i=left;
            min++;
            max--;           
        }

    }

    public void swap(int[] colors,int i,int j){
        int temp=colors[i];
        colors[i]=colors[j];
        colors[j]=temp;
    }