694. Number of Distinct Islands

力扣第 694 题「 不同的岛屿数量」,题目还是输入一个二维矩阵,0 表示海水,1 表示陆地,这次让你计算 不同的 (distinct) 岛屿数量,函数签名如下:

int numDistinctIslands(int[][] grid)

比如题目输入下面这个二维矩阵:

其中有四个岛屿,但是左下角和右上角的岛屿形状相同,所以不同的岛屿共有三个,算法返回 3。

Solution:

很显然我们得想办法把二维矩阵中的「岛屿」进行转化,变成比如字符串这样的类型,然后利用 HashSet 这样的数据结构去重,最终得到不同的岛屿的个数。

如果想把岛屿转化成字符串,说白了就是序列化,序列化说白了就是遍历嘛,前文 二叉树的序列化和反序列化 讲了二叉树和字符串互转,这里也是类似的。

首先,对于形状相同的岛屿,如果从同一起点出发,dfs 函数遍历的顺序肯定是一样的

因为遍历顺序是写死在你的递归函数里面的,不会动态改变:

void dfs(int[][] grid, int i, int j) {
    // 递归顺序:
    dfs(grid, i - 1, j); // 上
    dfs(grid, i + 1, j); // 下
    dfs(grid, i, j - 1); // 左
    dfs(grid, i, j + 1); // 右
}

所以,遍历顺序从某种意义上说就可以用来描述岛屿的形状,比如下图这两个岛屿:

假设它们的遍历顺序是:

下,右,上,撤销上,撤销右,撤销下

如果我用分别用 1, 2, 3, 4 代表上下左右,用 -1, -2, -3, -4 代表上下左右的撤销,那么可以这样表示它们的遍历顺序:

2, 4, 1, -1, -4, -2

你看,这就相当于是岛屿序列化的结果,只要每次使用 dfs 遍历岛屿的时候生成这串数字进行比较,就可以计算到底有多少个不同的岛屿了

我们需要稍微改造 dfs 函数,添加一些函数参数以便记录遍历顺序:

void dfs(int[][] grid, int i, int j, StringBuilder sb, int dir) {
    int m = grid.length, n = grid[0].length;
    if (i < 0 || j < 0 || i >= m || j >= n 
        || grid[i][j] == 0) {
        return;
    }
    // 前序遍历位置:进入 (i, j)
    grid[i][j] = 0;
    sb.append(dir).append(',');
    
    dfs(grid, i - 1, j, sb, 1); // 上
    dfs(grid, i + 1, j, sb, 2); // 下
    dfs(grid, i, j - 1, sb, 3); // 左
    dfs(grid, i, j + 1, sb, 4); // 右
    
    // 后序遍历位置:离开 (i, j)
    sb.append(-dir).append(',');
}

dir 记录方向,dfs 函数递归结束后,sb 记录着整个遍历顺序,其实这就是前文 回溯算法核心套路 说到的回溯算法框架,你看到头来这些算法都是相通的。

有了这个 dfs 函数就好办了,我们可以直接写出最后的解法代码:

int numDistinctIslands(int[][] grid) {
    int m = grid.length, n = grid[0].length;
    // 记录所有岛屿的序列化结果
    HashSet<String> islands = new HashSet<>();
    for (int i = 0; i < m; i++) {
        for (int j = 0; j < n; j++) {
            if (grid[i][j] == 1) {
                // 淹掉这个岛屿,同时存储岛屿的序列化结果
                StringBuilder sb = new StringBuilder();
                // 初始的方向可以随便写,不影响正确性
                dfs(grid, i, j, sb, 666);
                islands.add(sb.toString());
            }
        }
    }
    // 不相同的岛屿数量
    return islands.size();
}

这样,这道题就解决了,至于为什么初始调用 dfs 函数时的 dir 参数可以随意写,这里涉及 DFS 和回溯算法的一个细微差别,前文 图算法基础 有写,这里就不展开了。

以上就是全部岛屿系列题目的解题思路,也许前面的题目大部分人会做,但是最后两题还是比较巧妙的,希望本文对你有帮助

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