Given two integer arrays preorder
and inorder
where preorder
is the preorder traversal of a binary tree and inorder
is the inorder traversal of the same tree, construct and return the binary tree .
Example 1:
Copy Input: preorder = [3,9,20,15,7], inorder = [9,3,15,20,7]
Output: [3,9,20,null,null,15,7]
Example 2:
Copy Input: preorder = [-1], inorder = [-1]
Output: [-1]
Constraints:
1 <= preorder.length <= 3000
inorder.length == preorder.length
-3000 <= preorder[i], inorder[i] <= 3000
preorder
and inorder
consist of unique values.
Each value of inorder
also appears in preorder
.
preorder
is guaranteed to be the preorder traversal of the tree.
inorder
is guaranteed to be the inorder traversal of the tree.
Solution:
类似,我们肯定要想办法确定根节点的值,把根节点做出来,然后递归构造左右子树即可 。
我们先来回顾一下,前序遍历和中序遍历的结果有什么特点?
Copy void traverse(TreeNode root) {
// 前序遍历
preorder.add(root.val);
traverse(root.left);
traverse(root.right);
}
void traverse(TreeNode root) {
traverse(root.left);
// 中序遍历
inorder.add(root.val);
traverse(root.right);
}
前文 二叉树就那几个框架 写过,这样的遍历顺序差异,导致了 preorder
和 inorder
数组中的元素分布有如下特点:
找到根节点是很简单的,前序遍历的第一个值 preorder[0]
就是根节点的值,关键在于如何通过根节点的值,将 preorder
和 postorder
数组划分成两半,构造根节点的左右子树?
换句话说,对于以下代码中的 ?
部分应该填入什么:
Copy /* 主函数 */
TreeNode buildTree(int[] preorder, int[] inorder) {
return build(preorder, 0, preorder.length - 1,
inorder, 0, inorder.length - 1);
}
/*
若前序遍历数组为 preorder[preStart..preEnd],
后序遍历数组为 postorder[postStart..postEnd],
构造二叉树,返回该二叉树的根节点
*/
TreeNode build(int[] preorder, int preStart, int preEnd,
int[] inorder, int inStart, int inEnd) {
// root 节点对应的值就是前序遍历数组的第一个元素
int rootVal = preorder[preStart];
// rootVal 在中序遍历数组中的索引
int index = 0;
for (int i = inStart; i <= inEnd; i++) {
if (inorder[i] == rootVal) {
index = i;
break;
}
}
TreeNode root = new TreeNode(rootVal);
// 递归构造左右子树
root.left = build(preorder, ?, ?,
inorder, ?, ?);
root.right = build(preorder, ?, ?,
inorder, ?, ?);
return root;
}
对于代码中的 rootVal
和 index
变量,就是下图这种情况:
现在我们来看图做填空题,下面这几个问号处应该填什么:
Copy root.left = build(preorder, ?, ?,
inorder, ?, ?);
root.right = build(preorder, ?, ?,
inorder, ?, ?);
对于左右子树对应的 inorder
数组的起始索引和终止索引比较容易确定:
Copy root.left = build(preorder, ?, ?,
inorder, inStart, index - 1);
root.right = build(preorder, ?, ?,
inorder, index + 1, inEnd);
对于 preorder
数组呢?如何确定左右数组对应的起始索引和终止索引?
这个可以通过左子树的节点数推导出来,假设左子树的节点数为 leftSize
,那么 preorder
数组上的索引情况是这样的:
看着这个图就可以把 preorder
对应的索引写进去了:
Copy int leftSize = index - inStart;
root.left = build(preorder, preStart + 1, preStart + leftSize,
inorder, inStart, index - 1);
root.right = build(preorder, preStart + leftSize + 1, preEnd,
inorder, index + 1, inEnd);
至此,整个算法思路就完成了,我们再补一补 base case 即可写出解法代码:
Copy TreeNode build(int[] preorder, int preStart, int preEnd,
int[] inorder, int inStart, int inEnd) {
if (preStart > preEnd) {
return null;
}
// root 节点对应的值就是前序遍历数组的第一个元素
int rootVal = preorder[preStart];
// rootVal 在中序遍历数组中的索引
int index = 0;
for (int i = inStart; i <= inEnd; i++) {
if (inorder[i] == rootVal) {
index = i;
break;
}
}
int leftSize = index - inStart;
// 先构造出当前根节点
TreeNode root = new TreeNode(rootVal);
// 递归构造左右子树
root.left = build(preorder, preStart + 1, preStart + leftSize,
inorder, inStart, index - 1);
root.right = build(preorder, preStart + leftSize + 1, preEnd,
inorder, index + 1, inEnd);
return root;
}
我们的主函数只要调用 build
函数即可,你看着函数这么多参数,解法这么多代码,似乎比我们上面讲的那道题难很多,让人望而生畏,实际上呢,这些参数无非就是控制数组起止位置的,画个图就能解决了。