Summary

经典DFS:The Maze,N-Queen

遇到要求所有组合、可能、排列等解集的题目，一般都是用DFS + backtracking来做。

1.Combination Sum I II

2.Subset I II

3.Palindrome Partition I II

4.Permutation I II

5.Word Ladder I(BFS), II(BFS+DFS)

6.Word Break I(DP), II (DFS)

BackTracking:

本文有视频版： 回溯算法框架套路详解

回溯算法是什么？解决回溯算法相关的问题有什么技巧？如何学习回溯算法？回溯算法代码是否有规律可循？

其实回溯算法其实就是我们常说的 DFS 算法，本质上就是一种暴力穷举算法。

废话不多说，直接上回溯算法框架。解决一个回溯问题，实际上就是一个决策树的遍历过程。你只需要思考 3 个问题：

1、路径：也就是已经做出的选择。

2、选择列表：也就是你当前可以做的选择。

3、结束条件：也就是到达决策树底层，无法再做选择的条件。

如果你不理解这三个词语的解释，没关系，我们后面会用「全排列」和「N 皇后问题」这两个经典的回溯算法问题来帮你理解这些词语是什么意思，现在你先留着印象。

代码方面，回溯算法的框架：

result = []
def backtrack(路径, 选择列表):
    if 满足结束条件:
        result.add(路径)
        return
    
    for 选择 in 选择列表:
        做选择
        backtrack(路径, 选择列表)
        撤销选择

其核心就是 for 循环里面的递归，在递归调用之前「做选择」，在递归调用之后「撤销选择」，特别简单。

其实就是浅层-->深层的操作要放递归的前面，深层-->浅层的操作要放在递归后面。

回溯算法就是个多叉树的遍历问题，关键就是在前序遍历和后序遍历的位置做一些操作，算法框架如下：

def backtrack(...):
    for 选择 in 选择列表:
        做选择
        backtrack(...)
        撤销选择

写 backtrack 函数时，需要

1.维护走过的「路径」和

2.当前可以做的「选择列表」，

3.当触发「结束条件」时，将「路径」记入结果集。

其实想想看，回溯算法和动态规划是不是有点像呢？我们在动态规划系列文章中多次强调，动态规划的三个需要明确的点就是「状态」「选择」和「base case」，是不是就对应着走过的「路径」，当前的「选择列表」和「结束条件」？

某种程度上说，动态规划的暴力求解阶段就是回溯算法。只是有的问题具有重叠子问题性质，可以用 dp table 或者备忘录优化，将递归树大幅剪枝，这就变成了动态规划。而今天的两个问题，都没有重叠子问题，也就是回溯算法问题了，复杂度非常高是不可避免的。