65.Median of two Sorted Arrays

1.Description(Hard)

There are two sorted arrays_A_and_B_of size_m_and_n_respectively. Find themedianof the two sorted arrays.

Example

GivenA=[1,2,3,4,5,6]andB=[2,3,4,5], the median is3.5.

GivenA=[1,2,3]andB=[4,5], the median is3.

Challenge

The overall run time complexity should beO(log (m+n)).

2.Code

根据复杂度推断算法--summary--find kth number

1.先merge再取median ---O(m+n)(linear algorithm)--优化--O(n) binary search(核心:在O(1)时间内把O(n)变成O(n/2))

2.find median--find kth (n+m)/2 从小到大第k个数--logk--log(n+m)/2

http://bangbingsyb.blogspot.ca/2014/11/leetcode-median-of-two-sorted-arrays.html

http://fisherlei.blogspot.ca/2012/12/leetcode-median-of-two-sorted-arrays.html

http://m.blog.csdn.net/article/details?id=11499917

http://www.programcreek.com/2012/12/leetcode-median-of-two-sorted-arrays-java/

O(n)的解法比较直观，直接merge两个数组，然后求中间值。而对于O(log(m+n))显然是用二分搜索了， 相当于“Kth element in 2 sorted array”的变形。如果(m+n)为奇数，那么找到“(m+n)/2+1 th element in 2 sorted array”即可。如果（m+n）为偶数，需要找到(m+n)/2 th 及(m+n)/2+1 th，然后求平均。

而对于“Kth element in 2 sorted array”， 如下图，两个中位数 A[m/2] 和 B[n/2]， 可以将数组划分为四个部分。而丢弃哪一个部分取决于两个条件：1， (m/2 + n/2)?k；2，A[m/2] ? B[n/2];

如果 (m/2 + n/2) > k，那么意味着，当前中位数取高了，正确的中位数要么在 Section 1或者Section3中。如果A[m/2] >

B[n/2], 意味着中位数肯定不可能在Section 2里面，那么新的搜索可以丢弃这个区间段了。同理可以推断出余下三种情况，如下所示：

简单的说，就是或者丢弃最大中位数的右区间，或者丢弃最小中位数的左区间。